Question

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．

Answer 1

分析：条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．

解答：解：A={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
∵A∪B=A，∴B⊆A．
①m=0时，B=∅，B⊆A；
②m≠0时，由mx+1=0，得x=-

1

m

．
∵B⊆A，∴-

1

m

∈A，
∴-

1

m

=2或-

1

m

=3，得m=-

1

2

或-

1

3

．
所以适合题意的m的集合为{0，-

1

2

，-

1

3

}．

点评：本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．