Question

函数f（x）=log

1

2

（x²-ax+a）在（-∞，

2

）上单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

分析：由题设条件根据对数函数的性质和复合函数的单调性可知

2

在y=x²-ax+a的对称轴是x=

a

2

的左侧，且当x=

2

时，y=x²-ax+a＞0．由此可建立方程组

2 ＜ a 2 2- 2 a+a＞0

，解这个方程组可以得到故a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=log

1

2

（x²-ax+a）在（-∞，

2

）上单调递增，y=x²-ax+a的对称轴是x=

a

2

，
∴

2 ＜ a 2 2- 2 a+a＞0

，解得2

2

＜a＜2

2

+2．
故a的取值范围是(2

2

，2

2

)．

点评：要求学生掌握复合函数的单调性判断方法：同增异减．