Question

设x₁，x₂为方程4x²－4mx＋m＋2＝0的两个实根，当m为何实数值时，x₁²＋x₂²有最小值，并求这个最小值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：关于x的一元二次方程4x2－4mx＋m＋2＝0有两个实根，则它的判别式：Δ＝(－4m)2－4×4(m＋2)≥0，即m∈(－∞－1]∪[2，＋∞)，m取不到，不能忽视一元二次方程有实根的充要条件． 　　正解：因为x1、x2是方程4x2－4mx＋m＋2＝0的两个实根，由韦达定理，得x1＋x2＝m，x1·x2＝． 　　所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝m2－＝(m－)2－． 　　又因为Δ＝(－4m)2－4×4(m＋2)≥0，解得m≤－1或m≥2．可根据二次函数f(m)＝(m－)2－的草图，知当m＝－1时，ymin＝． 　　点评：求函数值域、最值，解方程、不等式等均要考虑字母的取值范围，有些问题的定义域非常隐蔽．因此，我们要注意充分挖掘题目中的隐含条件．