Question

设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

(1)求椭圆方程；

(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由离心率和点.用待定系数法求出椭圆的方程.（2）利用点到直线的距离公式求出高及弦长公式求出弦长.分式形式的最值的求法要记牢.本题是对椭圆的基础知识的测试.

试题解析：(1)由题意可得，，又，解得，

所以椭圆方程为

(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程

由直线与椭圆相交于两点，则有，即

得：     由根与系数的关系得

故   又因为原点到直线的距离，故的面积

令则，所以当且仅当时等号成立，

即时，.

考点：1.待定系数法求椭圆方程.2.点到直线的距离.3.弦长公式.4.最值的求法.