Question

函数f（x）=2cos?x+1（?＞0）在[0，1]上至少有2010个零点，则?的最小值为（　　）

• A、2009π
• B、

  6028π

  3

• C、

  6029π

  3

• D、2010π

Answer 1

分析：根据余弦型函数的性质，我们易判断出函数f（x）=2cos?x+1在[0，1]上的前两个零点为

2π

3ω

，

4π

3ω

，由于在（

4π

3ω

，1]上的每一个周期内，函数都有两个零点，故函数f（x）=2cos?x+1（?＞0）在[0，1]上至少有2010个零点时，1004T+

4π

3ω

≤1，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵若函数f（x）=2cos?x+1在[0，1]上的前两个零点为

2π

3ω

，

4π

3ω

以后在每个周期上均有两个零点，
若函数f（x）=2cos?x+1（?＞0）在[0，1]上至少有2010个零点，
故1004T+

4π

3ω

≤1
即1004×

2π

ω

+

4π

3ω

≤1
即

6028π

3ω

≤1
即ω≥

6028π

3

故选B

点评：本题考查的知识点是函数零点的存在性及个数判断，余弦型函数的性质，其中根据余弦型函数的性质，构造关于ω的不等式是解答本题的关键．本题易忽略函数的第二个零点不是出现在第一个周期的右端点，而错误的构造不等式1005T≤1，而错选D．