Question

已知等差数列的前项和为，且.

(I)求数列的通项公式；

(II)设等比数列，若，求数列的前项和

(Ⅲ)设，求数列的前项和

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ).

【解析】

试题分析：（Ⅰ）两种思路，一是根据等差数列的通项公式、求和公式，建立的方程组；

二是利用等差数列的性质，由，得，

结合，确定.

（Ⅱ）由（I得，，得到公比， ，应用等比数列的求和公式计算.

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. 从而得到，应用“裂项相消法”求和.

该题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，以及数列求和的方法，较为典型.

试题解析：（Ⅰ）法一：    解得                    （2分）

                                                （4分）

法二：由，得，所以．                                    （2分）

又因为，所以公差．                                          （3分）

从而．                                       （4分）

（Ⅱ）由上可得，，所以公比，

从而，                                                 （6分）

所以．                               （8分）

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，.     

 ∴                 10分

（12分）

考点：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，“裂项相消法”求和.