Question

已知O为平面直角坐标系的原点，F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若该双曲线的右支上存在一点使得|PO|=|PF₂|，则该双曲线离心率的范围是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：设P点的横坐标为x，过点P作x轴的垂线，根据|PO|=|PF₂|，得出垂足H是OF₂的中点，再结合P在双曲线右支确定x的范围，进而根据x的范围确定e的范围．

解答：解：设P点的横坐标为x
过点P作x轴的垂线，根据|PO|=|PF₂|，得出垂足H是OF₂的中点，
所以x=

c

2

，
∵P在双曲线右支
∴x≥a，
得到

c

2

≥a，⇒

c

a

≥2
∴e的范围为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线中平面几何性质的灵活运用．属于基础题．