题目内容
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2
sin2ωx-
（ω＞0）的最小正周期为π．求函数f（x）的单调增区间．
| 3 |
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分析：利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，根据最小正周期为π，求出ω，可得函数解析式，利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调增区间．
解答：解：由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2
sin2ωx-
=sin2ωx-
cos2ωx=2sin(2ωx-
)…（2分）
由周期为π，得ω=1．得f(x)=2sin(2x-
)…（4分）
由正弦函数的单调增区间得2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，
得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
所以函数f（x）的单调增区间是[kπ-
，kπ+
，k∈Z． …（6分）
| 3 |
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| π |
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由周期为π，得ω=1．得f(x)=2sin(2x-
| π |
| 3 |
由正弦函数的单调增区间得2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
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所以函数f（x）的单调增区间是[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| ] |
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．
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