Question

以双曲线

x2

4

-

y2

m

=1的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  1

  3

• C．

  4

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：因双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±

b

a

x，故满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到直线的距离公式列方程求m即可．

解答：解：由题意知，a²=4，b²=m，c²=m+4
圆的半径等于右焦点（c，0）到其中一条渐近线 y=

b

a

x的距离，
根据点到直线的距离公式得：
R=

| m × m+4 |

m+4

=

m+4

2

．
解得：m=

4

3

故选C．

点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、圆与圆锥曲线的综合、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．