题目内容
【题目】如图，在梯形
中， 
， 
， 
，四边形
为矩形，平面
平面
， 
．
（1）求证： 
平面
；
（2）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围．
【答案】（1）详见解析；（2）
．
【解析】试题分析：（1）根据条件证明
，再由面面垂直的判定即可求解；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可建立二面角余弦值的函数关系式，求得函数的值域即可求解．
试题解析：（1）在梯形
中， ∵
， 
， 
，∴
，
∴
，∴
，∴
，
∵平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，
∴
平面
；（2）由（1）可建立分别以直线
， 
， 
为
轴， 
轴， 
轴，如图所示空间直角坐标系，令
，则
， 
， 
， 
，
∴
， 
，设
为平面
的一个法向量，
由
得
，取
，则
，
∵
是平面
的一个法向量，
∴
，
∵
，∴当
时，
有最小值
，
当
时，有最大值
，∴
．
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