题目内容
已知
，求下列各式的值：
（1）sin3α+cos3α；
（2）sin4α+cos4α．
解：∵
两边同时平方可得，
∴
（1）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）
=
=
（2））sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2（sinαcosα）2
=
=
分析：由
两边同时平方可得，
，从而可得
（1）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）结合及sin2α+cos2α=1代入可求
（2）sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2（sinαcosα）2结合及sin2α+cos2α=1代入可求
点评：本题主要考查了同角平方关系的应用，解题中要注意 一些常见式子的变形形式，属于公式的基本应用．
两边同时平方可得，
∴
（1）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）
=
=（2））sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2（sinαcosα）2
=
=分析：由
两边同时平方可得，，从而可得（1）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）结合
及sin2α+cos2α=1代入可求（2）sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2（sinαcosα）2结合
及sin2α+cos2α=1代入可求点评：本题主要考查了同角平方关系的应用，解题中要注意 一些常见式子的变形形式，属于公式的基本应用．
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