题目内容
若方程3ax-2a+1=0在[-1，1]上无实根，则函数g（x）=（a-5）（x3-3x+4）的递减区间是（ ）
| A、（-2，2） | B、（-1，1） | C、（-∞，-1） | D、（-∞，-1），（1，+∞） |
分析：先判断函数h（x）的单调性，再判断（a+1）的符号即可．
解答：解：令h（x）=x3-3x+4，∴h'（x）=3x2-3在（-1，1）是小于0，其它是大于0，
故h（x）在（-1，1）是单调递减，其他递增，
要判断g（x）的增减性就看a+1的符号了，
方程f（x）=0的根为x=
且x不在-1，1上
所以
＞1或
＜-1
a∈（-1，0）或（0，0.2）
在这个区间显然a+1为正值
所以g（x）在（-1，1）是递减，其它是递增，
故选D．
故h（x）在（-1，1）是单调递减，其他递增，
要判断g（x）的增减性就看a+1的符号了，
方程f（x）=0的根为x=
| 2a-1 |
| 3a |
所以
| 2a-1 |
| 3a |
| 2a-1 |
| 3a |
a∈（-1，0）或（0，0.2）
在这个区间显然a+1为正值
所以g（x）在（-1，1）是递减，其它是递增，
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导数值的正负之间的关系，即导数值大于0时原函数单调递增，当导数值小于0时原函数单调递减．
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