Question

已知函数f（x）=

1，x≥a 0，x＜a

，g（x）=x²-x+1，则函数y=g（x）-f（x）有两个零点的实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：画出函数f（x）=

1，x≥a 0，x＜a

，g（x）=x²-x+1，的简图，欲使函数y=g（x）-f（x）有两个零点，由图可知，只须这两个函数的图象有两个交点即可，a值要不大于0．由此求得实数a的取值范围．

解答：解：令y=g（x）-f（x）=0，则g（x）=f（x）
画出函数f（x）=

1，x≥a 0，x＜a

，g（x）=x²-x+1，的简图，
观察图象可得：a≤0
故实数a的取值范围是a≤0．
故答案为：a≤0．

点评：本题主要考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合方法，本题解答的关键是数形结合，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．