题目内容
【题目】四棱锥
中，
交于点
,且
，
。
（1）若
为
中点，求证：
∥
。
（2）当三棱锥
的体积最大时，求三棱锥
的体积，并证明：
。
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）由
，推出
在
的垂直平分线上，同理
在的垂直平分线上，从而推出
，且
为中点，再根据
，
为
中点，即可推出
，可证
∥
，即可证明∥面
；（2）根据
及
，可推出当
与底面垂直时，三棱锥
的体积最大，此时可证
，从而证明
，且可算出
，再根据
，即可算出三棱锥
的体积.
试题解析：（1）证明：∵
∴在的垂直平分线上，
同理在的垂直平分线上.
∴
即为的垂直平分线
∴，且为中点
∵，为中点
∴三角形
中，
∴∥
∵
∴∥
（2）由题知
，显然.
故当与底面垂直时，三棱锥的体积最大，此时可得
.
∵
∴
∵
∴，此时
∴
∴
∴三棱锥的体积为2
练习册系列答案
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【题目】2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:
日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
昼夜温差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；
(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出
关于
的线性回归方程
；
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: 
)
参考数据： 
1092， 
498
