Question

以下命题：①若，则；②在方向上的投影为；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则；④若，则向量与的夹角为钝角．则其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①已知若根据向量的数量积公式可得两向量的夹角，可以对进行判断；
②先求出两个向量夹角θ的余弦值，再求得在 方向上的投影为cosθ；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，利用余弦定理求出∠ACB，再利用向量的数量积求解即可；
④利用向量的数量积公式得到时，与的夹角为钝角或平角得到结论．
解答：解：①设两个向量夹角θ，
∵
可得θ=0或π，可得，故①正确；
②设两个向量夹角θ，
因为，
可得cosθ==，
∴在方向上的投影为=，故②正确；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，∴cos∠ACB==，
∴，
故③不正确；
④时，与的夹角为钝角或平角，不一定是钝角，故④错误．
故①②正确；
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积与向量的夹角与模，考查综合分析与解决问题的能力，属于中档题．