题目内容

准线方程为y= $数学公式$ 的抛物线的标准方程为________．

x²=- $\text{[math]}$ y
分析：根据准线方程为y= $\text{[math]}$ ，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x²=-2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．
解答：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴
设抛物线标准方程为：x²=-2py
∵准线方程为 y= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，p= $\text{[math]}$
抛物线标准方程为x²=- $\text{[math]}$ y
故答案为：x²=- $\text{[math]}$ y．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．

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已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
（III）过A、B分别作抛物G的切线l₁，l₂且l₁，l₂交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

（2013•嘉兴二模）如图，已知抛物线C₁：x²=2py的焦点在抛物线C₂：y=

x2+1上．
（Ⅰ）求抛物线C₁的方程及其准线方程；
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22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程;

（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

（Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线

面积之和的最小值．

（本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程;

（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

（Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
（III）过A、B分别作抛物G的切线l₁，l₂且l₁，l₂交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．