题目内容

 如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（1）   求证：AD^BC

（2）   求二面角B－AC－D的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)方法一:作面于,连

 

又,则是正方形.则

方法二:取的中点,连、,则有

(2)作于,作交于,

则就是二面角的平面角.

是的中点,且∥

则

由余弦定理得

 

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精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
3
，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．
精英家教网如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，动点D在线段AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．
如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜边AB=4，动点D在斜边AB上．
（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求：异面直线AO与CD所成角大小．
如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
3
，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大小．

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