Question

某地区为了了解70至80岁老人日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了老人进行调查，如下：观察图形，回的答下列问题：

序号i	分组（睡眠时间）	组中值	频数（人数）	频率
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5		0.24
3	[6，7）	6.5	20
4	[7，8）	7.5		0.16
5	[8，9）	8.5	4	0.08

（1）补充上面的频率分布表和频率分布直方图．
（2）根据频率分布直方图估计出老人平均睡眠时间（即组中值乘以频率求和），画出流程图
（3）求睡眠时间不少于7小时的概率．

Answer 1

解：（1）∵当频数为6时，频率为0.12
故参加调查的老人数量为=50人
∴第2组的频数为：50×0.24=12人
第4组的频数为：50×0.16=8人
第3组的频率为：20÷50=0.4
又∵组距为1，故频率分布直方图中各组对应矩形的高均与该组的频率相等
故频率分布表和频率分布直方图如下：

序号i	分组（睡眠时间）	组中值	频数（人数）	频率
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5	12	0.24
3	[6，7）	6.5	20	0.40
4	[7，8）	7.5	8	0.16
5	[8，9）	8.5	4	0.08

（2）计算老人平均睡眠时间的程序流程图如下图所示：

（3）由（1）得睡眠时间不少于7小时的概率
P=0.16+0.08=0.24
分析：（1）根据已知中第1组数据，我们可计算出样本容量，进而得到各组数据中未知的频数及频率，然后根据组距为1，分别求了各组的高，即可得到答案．
（2）计算老人平均睡眠时间即累加组中值乘以频率，故可以使用循环来实现，由于共有5组数据，故循环初值为1，终值为5，步长为1，每组数据均须在循环体中输入，由此即可得到程序流程图；
（3）睡眠时间不少于7小时的为后两组的情况，根据（1）中第4，5组的频率，然后代入互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，用样本的频率分布估计总体分布，是一道应用性非常强的题目，而综合考查了新教材的新增内容，是一道不可多得的好题．其中（1）的关键是频数、频率与样本容量之间的关系，（2）中关键是要分析循环变量的初值、终值及步长．