Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos = ，bccosA=3． （Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若 ，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵cos = ， ∴cos A=2cos2 ﹣1= ，sin A= ，
又bccosA=3，
∴bc=5，
∴S△ABC= bcsinA=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bc=5，又b+c= ，
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos A=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=16，
∴a=4．
【解析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，结合bccosA=3，可求bc=5，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（Ⅱ）由bc=5，又b+c= ，由余弦定理即可解得a的值．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．