题目内容
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为 ________．
3
分析：先利用导函数求出原函数的单调增区间，再让[1，+∞）是所求区间的子集可得结论．
解答：∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-
）（x+）
∴f（x）=x3-ax在（-∞，-），（，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴≤1?a≤3
∴a的最大值为 3
故答案为：3．
点评：本题考查了用导函数求原函数的单调区间．在用导函数求原函数的单调区间时，导函数大于0对应的区间是原函数的单调增区间；导函数小于0对应的区间是原函数的单调减区间．
分析：先利用导函数求出原函数的单调增区间，再让[1，+∞）是所求区间的子集可得结论．
解答：∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-
）（x+）∴f（x）=x3-ax在（-∞，-
），（，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴
≤1?a≤3∴a的最大值为 3
故答案为：3．
点评：本题考查了用导函数求原函数的单调区间．在用导函数求原函数的单调区间时，导函数大于0对应的区间是原函数的单调增区间；导函数小于0对应的区间是原函数的单调减区间．
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