Question

不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是

 

．

Answer 1

分析：不等式等价于

x＜-1 -x-1-(3-x)≥0

  ①，或   

3＞x≥-1 x+1-(3-x)≥0

  ②，或  

x≥3 x+1-(x-3)≥0

 ③，
分别解出①②③的解集，再把各个解集取并集．

解答：解：不等式|x+1|-|x-3|≥0等价于

x＜-1 -x-1-(3-x)≥0

   ①，或   

3＞x≥-1 x+1-(3-x)≥0

   ②，
或  

x≥3 x+1-(x-3)≥0

   ③．
解 ①得 无解，解②得{ x|3＞x≥1}，解③得 {x|x≥3}．
综上，不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是 {x|3＞x≥1，或 x≥3}，即 {x|x≥1}．
故答案为 {x|x≥1}或[1，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，以及等价转化的数学思想．