Question

已知，
（1）若∥，求x与y之间的关系式；
（2）在（1）的前提下，若，求向量的模的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量的坐标运算可得的坐标，又由∥，可得x（2-y）-y（-x-4）=0，变形可得答案；
（2）先求出、的坐标，又由，可得（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0①，结合（1）的结论x+2y=0②，联立①②，解可得x、y的值，可得的坐标，进而计算可得||，即可得答案．
解答：解：（1）=++=（x+4，y-2），
又由∥，则x（2-y）-y（-x-4）=0，
化简可得x+2y=0；
（2）=（x+6，y+1），=（x-2，y-3），
若，•=0，（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，①
又由x+2y=0，②
联立①②可得，y²-2y-3=0，
解可得y=3或y=-1，则x=-6或2，
即=（-6，3）或（2，-1）；
则||=3或．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，要牢记通过向量的数量积来计算模、夹角以及判断向量平行、垂直的方法．