Question

已知等比数列{a_n}各项均为正数，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=15，则a₄a₅a₆=

5

3

．

Answer 1

分析：灵活利用等比数列的性质，a₁•a₂•a₃=a₂³，a₇•a₈•a₉=a₈³，可求q9=

3

，a₄•a₅•a₆=a₅³可求．

解答：解：∵{a_n}为各项均为正数的等比数列，设其公比为q，
∵a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=15，
∴a₂³=5，a₈³=15，∴(

a8

a2

)3=(q6)3=q18=3，q9=

3

，
∴a₄a₅a₆=a₅³=（a₂•q³）³=a₂³•q⁹=5•

3

故答案为：5

3

点评：本题考查等比数列的性质，难点在于整体代入及不等式性质的灵活运用，属于中档题．