Question

如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  π

  3

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：由图形，利用锐角三角函数的定义可求出tanα和tanβ的值，且得到α和β的范围，进而求出α+β的范围，然后利用两角和的正切函数公式表示tan（α+β），把tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

解答：解：由图形可知：tan∠EAB=tanα=

1

2

，tan∠CAB=tanβ=

1

3

，
又α，β∈（0，

π

4

），得到α+β∈（0，

π

2

），
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1，
则α+β=

π

4

．
故选D

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及特殊角的三角函数值，根据图形得出tanα和tanβ的值是本题的突破点，熟练掌握公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．