题目内容

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=
log2(8-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，则f（2013）的值为（　　）
分析：根据自变量的范围选择对应的解析式，寻找规律来求解．
解答：解：根据题意f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2010）+f（2009）
=f（2011）-2f（2010）+f（2009）=f（2010）-f（2009）-2f（2010）+f（2009）=-f（2010）
=-f（2009）+f（2008）=-f（2008）+f（2007）+f（2008）=f（2007）=…
所以此函数是周期函数，周期为6，
由此可知f（2013）=f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=-3．
故选D．
点评：本题考察函数求值，需要寻找出函数的周期直到可以代入求值为止．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
 
．
已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网