Question

（2009•虹口区一模）已知：f（x）=ax+b（a，b∈R），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*），若f₅（x）=32x-93，则a+b=

-1

．

Answer 1

分析：根据题意分别推出f₂（x），f₃（x），f₄（x）及f₅（x）的解析式，又f₅（x）=32x-93，根据两多项式相等时，系数对应相等，即可列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值，进而求出a+b的值．

解答：解：由f₁（x）=f（x）=ax+b，得到f₂（x）=f（f₁（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
f₃（x）=f（f₂（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a³x+a²b+ab+b，
同理f₄（x）=f（f₃（x））=a⁴x+a³b+a²b+ab+b，
则f₅（x）=f（f₄（x））=a⁵x+a⁴b+a³b+a²b+ab+b=32x-93，
即a⁵=32①，a⁴b+a³b+a²b+ab+b=-93②，
由①解得：a=2，把a=2代入②解得：b=-3，
则a+b=2-3=-1．
故答案为：-1

点评：本题主要考查学生会根据一系列等式推出一般性的规律，掌握两多项式相等时满足的条件，是一道中档题．