题目内容
m、n∈R，
、
、
是共起点的向量，
、
不共线，
，则
、
、
的终点共线的充分必要条件是（ ）A．m+n=-1
B．m+n=0
C．m-n=1
D．m+n=1
【答案】分析：要证三点共线，先构造以这三点为起点和终点的向量，让所给的三个向量两两相减，得到两个向量共线，则其中一个可以写成另一个的实数倍，根据系数相等，构成方程，解方程即可．
解答：解：因为
、
、
的终点共线，所以 
，
，这两个向量肯定共线
∵
∴
因为共线，所以系数成比例
∴
∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得
、
、
的终点共线
故选D．
点评：本题的考点是充要条件，主要考查的是向量共线和向量用基底表示，用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．
解答：解：因为
、、的终点共线，所以 ，，这两个向量肯定共线∵
∴
因为共线，所以系数成比例
∴
∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得
、、的终点共线故选D．
点评：本题的考点是充要条件，主要考查的是向量共线和向量用基底表示，用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．
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，则
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的终点共线的充分必要条件是（ ）
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