Question

13．已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n -a_n-1 （n≥2），a₁=1，a₂=3，记S_n=a₁+a₂+…+a_n ，则S₁₀₂=0．

Answer 1

分析 求出数列的前几项，确定数列{a_n}是以6为周期的周期数列，求出通过周期各项和，即可得到结论．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=3，
∴a₃=2，a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，…，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∵102=6×17，并且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，
∴S₁₀₂=0
故答案为：0．

点评 本题考查数列递推式，考查正确数列，考查学生的计算能力，属于基础题．