题目内容

已知数列{a_n}满足： $数学公式$
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）记数列{3n-2a_n}的前n项和为S_n，求证： $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$
由累加法可得 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ 而数列{3n-2a_n}的前n项和为S_n，
S_n=1+2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ +…n $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +…（n-1） $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ S_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
由错位相减法，易得 $\text{[math]}$
分析：（1）根据题意得 $\text{[math]}$ ，然后利用累加法可求出数列{a_n}的通项公式；
（2）先求出数列{3n-2a_n}的通项公式，然后利用错位相减法求出数列{3n-2a_n}的前n项S_n即可．
点评：本题主要考查了利用累加法求数列通项，以及利用错位相消法求数列的和，同时考查了计算能力，属于中档题．

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