题目内容

函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：考虑到函数y=cos2x的零点一定也是函数f（x）的零点，故在区间[0，2π]上y=cos2x的零点有4个，结合选项，只能选C
解答：解：∵y=cos2x在[0，2π]上有4个零点分别为，，，
函数y=x的零点有0
∴函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上有5个零点．分别为0，，，，
故选D
点评：本题主要考查了函数零点的意义和判断方法，三角函数的图象和性质，排除法解选择题，属基础题
练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx，g（x）=
ax
，（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数p（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，e]上的最小值为3，求a的值；
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+g（x0）能成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[
1e
，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．
已知函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）=
3
2
+f（x） （x∈R），则数列{f（n）}的前20项和为（　　）
A、305B、315
C、325D、335
已知函数f(x)=a-
22x+1
是奇函数（a∈R）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m-1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
π
2
)=1．给出下列结论：f(
π
4
)=
1
2
；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）
A、②③B、②④C、①③D、①④

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