题目内容
已知椭圆C1：
，双曲线C2：
．若直线
与椭圆C1、双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两交点A、B满足
（其中O为原点），求k的取值范围．
【答案】分析：由l与椭圆C1恒有两个不同的交点，可得解得 
①，由l与C2 有两个不同的交点可得 k2≠
，且k2＜1 ②，再由
可得
或
③，结合①②③求得k2的取值范围，即可得到k的取值范围．
解答：解：将
代入
得，
，
由判别式
，解得 
①．
将
代入
得，（1-3k2）x2-6
kx-9=0，
由l与C2 有两个不同的交点可得
，解得 k2≠
，且k2＜1 ②，
根据
=x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+
+2=
＜6，
解得
，或
③． 由①②③得
，或
．
故k的取值范围为：
．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的应用，两个向量的数量积公式的应用，求得
，或
，是解题的难点和关键．
①，由l与C2 有两个不同的交点可得 k2≠，且k2＜1 ②，再由 可得 或 ③，结合①②③求得k2的取值范围，即可得到k的取值范围．解答：解：将
代入得，，由判别式
，解得 ①．将
代入得，（1-3k2）x2-6kx-9=0，由l与C2 有两个不同的交点可得
，解得 k2≠，且k2＜1 ②，根据
=x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2++2=＜6，解得
，或 ③． 由①②③得，或．故k的取值范围为：
．点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的应用，两个向量的数量积公式的应用，求得
，或，是解题的难点和关键． 
练习册系列答案
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与双曲线C2：
有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
B．
C．
D．
与双曲线C2：
有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段
三等分，则（ ）
B．
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D．
与双曲线C2：
有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段
三等分，则（ ）
B．
C．
D．
，双曲线C2与C1具有相同的焦点，且离心率互为倒数．
，双曲线C2与C1具有相同的焦点，且离心率互为倒数．