Question

若双曲线过点P（3，4），其渐近线方程为2x+y=0，求双曲线的方程？

Answer 1

分析：由渐近线方程为2x+y=0，设双曲线方程为x2-

y2

4

=λ，(λ≠0)，把P（3，4）代入，求出λ，从而得到双曲线的方程．

解答：解：∵渐近线方程为2x+y=0，
∴设双曲线方程为x2-

y2

4

=λ，(λ≠0)，
把P（3，4）代入，得λ=9-

16

4

=5，
∴双曲线的方程为：

x2

5

-

y 2

20

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，合理地选取公式，注意双曲线性质的灵活运用．