题目内容


 利用三角函数线证明:|sinα|+|cosα|≥1.


【解析】证明:当角α的终边在坐标轴上时,正弦线(余弦线)变成一个点,

而余弦线(正弦线)的长等于r(r=1),

所以|sinα|+|cosα|=1.

当角α的终边落在四个象限时,设角α的终边与单位圆交于点P(xy)时,过PPMx轴于点M(如图),

则|sinα|=|MP|,|cosα|=|OM|,利用三角形两边之和大于第三边有:|sinα|+|cosα|=|MP|+|OM|>1,

综上有|sinα|+|cosα|≥1.


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