题目内容
利用三角函数线证明:|sinα|+|cosα|≥1.
【解析】证明:当角α的终边在坐标轴上时,正弦线(余弦线)变成一个点,
而余弦线(正弦线)的长等于r(r=1),
所以|sinα|+|cosα|=1.
当角α的终边落在四个象限时,设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)时,过P作PM⊥x轴于点M(如图),
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则|sinα|=|MP|,|cosα|=|OM|,利用三角形两边之和大于第三边有:|sinα|+|cosα|=|MP|+|OM|>1,
综上有|sinα|+|cosα|≥1.
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