题目内容
已知抛物线y2=2px的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．若A、B在抛物线准线l上的投影分别为A′、B′，求∠A′FB′的大小．
分析：先由抛物线定义可知AF=AA′，BF=BB′，可推断∠AA′F=∠A′FA，∠FB′B=∠B′FB；又根据∠BB′F=∠B′FM，（如图）∠AA′F=∠A′FM，可知∠A′FM+∠B′FM=90°，则答案可得．
解答：
解：由定义知AF=AA′，BF=BB′，
∴∠AA′F=∠A′FA，
∠FB′B=∠B′FB．
又∵∠BB′F=∠B′FM，（如图）
∠AA′F=∠A′FM，
∴∠B′FM=∠B′FB，∠A′FM=∠A′FA，
∴∠A′FM+∠B′FM=∠B′FB+∠A′FA，
∴∠A′FM+∠B′FM=90°，
∴∠A′FB′=90°．
解：由定义知AF=AA′，BF=BB′，∴∠AA′F=∠A′FA，
∠FB′B=∠B′FB．
又∵∠BB′F=∠B′FM，（如图）
∠AA′F=∠A′FM，
∴∠B′FM=∠B′FB，∠A′FM=∠A′FA，
∴∠A′FM+∠B′FM=∠B′FB+∠A′FA，
∴∠A′FM+∠B′FM=90°，
∴∠A′FB′=90°．
点评：本题主要考查抛物线的性质．要熟练掌握抛物线的定义并能灵活运用．
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