Question

已知函数f（x）=cos²xsin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据二倍角的余弦、两角和的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的最值求出此函数的最值，以及对应的x的值．
解答：解：（Ⅰ）由题意得，
=
= 
则f（x）的最小正周期T=π                                                                
（Ⅱ）∵，∴，
当=时，即x=时，f（x）的最大值为1+，
当=0时，即x=时，f（x）的最小值为．
点评：本题考查了二倍角的余弦、两角和的正弦公式，以及正弦函数的最值的应用，考查了整体思想．