Question

数列{a_n}的前n项和S_n=3(2ⁿ-b),则b=1是数列{a_n}为等比数列的(    )

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                                 D.既不充分也不必要条件

Answer 1

C

解析：若b=1,则S_n=3·2ⁿ-3.

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3·2ⁿ-3·2^n-1=3·2^n-1.

当n=1时，S₁=3=a₁，

∴a_n=3·2^n-1,{a_n}为等比数列.

若{a_n}为等比数列，S_n=,由=3且q=2,知a₁=3.∴b=1.