Question

已知命题p：函数f（x）=x³-mx²+1在[1，2]单调递减，命题q：任意x∈R，使得x2+(m-1)x-

m-3

4

＞0若“￢p且￢q”为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：当p是真命题时，m≥3；当q是真命题时，-1＜m＜2，由“?p且?q”为真，知p假q假，由此能求出m的取值范围．

解答：解：对于p：∵命题p：函数f（x）=x³-mx²+1在[1，2]单调递减，
∴f'（x）=3x²-2mx≤0在x∈[1，2]恒成立，
即m≥

3

2

x在x∈[1，2]恒成立，
∵

3

2

x在x∈[1，2]的最大值是3，
∴m≥3．①…（3分）
对于q：∵任意x∈R，使得x2+(m-1)x-

m-3

4

＞0，
∴△=（m-1）²+m-3＜0⇒m²-m-2＜0⇒-1＜m＜2．②…（6分）
∵“?p且?q”为真，∴p假q假，…（8分）
∴

m＜3 m≤-1，或m≥2

，即m≤-1或2≤m＜3．
由①②知m的取值范围为：{m|m≤-1或2≤m＜3}．…（12分）

点评：本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．