Question

已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且．

（1）求证：；

（2）若，求四棱锥的体积．

Answer 1

（1)证明见解析；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2)证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；(3)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.

试题解析：（1）取中点，连结.

侧面为等边三角形，底面为菱形且

2分

4分

5分

（2）侧面底面，侧面底面=，

，

7分

9分

所以四棱锥的体积为2. 12分

考点：1、直线与直线垂直的判定；2、求几何体的体积.