Question

 设数列的前项和为，已知（，为常数），，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求所有满足等式成立的正整数，．

Answer 1

解：（1）由题意，得，求得．

所以，    ①

当时，       ②     

①－②，得（），又，

所以数列是首项为，公比为的等比数列．

所以的通项公式为（）．

（2）由（1），得，X|k |B| 1 . c|O |m

由，得，化简得，

即，即．（*）

因为，所以，所以， 

因为，所以或或．

当时，由（*）得，所以无正整数解；  

当时，由（*）得，所以无正整数解；

当时，由（*）得，所以．

综上可知，存在符合条件的正整数．