Question

19．某校在2014年对2000名高一新生进行英语特长测试选拔，现抽取部分学生的英语成绩，将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）求第二小组的频率及抽取的学生人数；
（2）若分数在120分以上（含120分）才有资格被录取，约有多少学生有资格被录取？
（3）学校打算从分数在[130，140]和[140，150]分内的学生中，按分层抽样抽取四人进行改进意见问卷调查，若调查老师随机从这四个人的问卷中（每人一份）随机抽取两份调阅，求这两份问卷都来自英语测试成绩在[130，140]分的概率．

Answer 1

分析 （1）根据直方图中各小长方形面积之比，利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，计算频率与样本容量；
（2）计算分数在120分以上（含120分）的频率，计算对应的频数即可；
（3）利用列举法得出对应的基本事件数，计算所求的概率．

解答 解：（1）根据直方图中各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，得；
第二小组的频率为$\frac{4}{2+4+17+15+9+3}$=0.08，
∴抽取的学生人数为$\frac{12}{0.08}$=150；
（2）分数在120分以上（含120分）的频率为
$\frac{15+9+3}{50}$=0.54，
对应的频数为2000×0.54=1080，
∴约有1080名学生有资格被录取；
（3）根据题意，应从分数在[130，140]内抽取学生为4×$\frac{9}{9+3}$=3人，记为a、b、c，
分数在[140，150]内抽取学生为1人，记为D；
则从这四个人的问卷中随机抽取两份调阅，基本事件为ab、ac、aD、bc、bD、cD共6种，
这两份问卷都来自英语测试成绩在[130，140]内的是ab、ac、bc共3种，
∴所求的概率为P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．