Question

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．

Answer 1

分析：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．
（II）所有的抽法共有

C

2 6

=15种，其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红₁红₂，红₁红₃，红₁蓝₁，
红₁蓝₂，红₂红₃，红₂蓝₁，红₂蓝₂，红₃蓝₁，红₃蓝₂，蓝₁蓝₂．
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，
故所求的概率为P=

3

10

．
（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，
多出5种情况：红₁绿₀，红₂绿₀，红₃绿₀，蓝₁绿₀，蓝₂绿₀，即共有15种情况，
其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况，所以概率为P=

10

15

=

2

3

．

点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用
列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．