Question

已知集合A={x|

1

8

≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用指数函数y=2^x的单调性即可求出集合A．
（2）先对集合B分B=∅与B≠∅两种情况讨论，再利用B⊆A即可求出答案．

解答：解：（1）∵

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≤2x+1≤16，∴2^-3≤2^x+1≤2⁴，∴-3≤x+1≤4，∴-4≤x≤3，∴A={x|-4≤x≤3}．
（2）若B=∅，则m+1＞3m-1，解得m＜1，此时满足题意；
若B≠∅，∵B⊆A，∴必有

m+1≤3m-1 -4≤m+1 3m-1≤3

，解得1≤m≤

4

3

．
综上所述m的取值范围是m≤

4

3

．

点评：理解指数函数的单调性、集合间的关系及分类讨论的思想方法是解题的关键．