题目内容

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足 $数学公式$ ．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c= $数学公式$ b
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）

解：（1）由2bcosA= $\text{[math]}$ ccosA+ $\text{[math]}$ acosC代入正弦定理得：
2sinBcosA= $\text{[math]}$ sinCcosA+ $\text{[math]}$ sinAcosC
即2sinBcosA= $\text{[math]}$ sin（C+A）= $\text{[math]}$ sinB≠0
∴cosA= $\text{[math]}$ 又0＜A＜π
∴A= $\text{[math]}$
（2）选①③
由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+3b²-3b²=4∴b=2，c=2 $\text{[math]}$
∴S= $\text{[math]}$
选①②
由正弦定理得： $\text{[math]}$
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= $\text{[math]}$
∴S= $\text{[math]}$
选②③这样的三角形不存在．
分析：（1）化简 $\text{[math]}$ ，利用正弦定理，推出关系式，然后求出A的值．
（2）选①③通过余弦定理，求出b，c，求出三角形的面积；选①②通过正弦定理求出的值，推出sinC的值，然后求出面积；选②③这样的三角形不存在．
点评：本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，逻辑推理能力．