题目内容
（2012•厦门模拟）已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=4abcosC，且c2=
ab．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-C）-cosωx（ω＞0）且直线y=f（
）与函数y=f（x）图象相邻两交点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
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（I）求角C的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-C）-cosωx（ω＞0）且直线y=f（
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分析：（I）锐角△ABC中，由余弦定理求得cosC=
，可得 C=
．
（Ⅱ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为
sin（2A-
），根据B=
-A，0＜A＜
，0＜B＜
，求出2A-
的范围，即可求出f（A）的取值范围．
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| π |
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（Ⅱ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为
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| π |
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| 5π |
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| π |
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| π |
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| π |
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解答：解：（I）锐角△ABC中，由余弦定理可得 a2+b2 -c2=2ab•cosC，再由a2+b2=4abcosC，c2=
ab，可得 cosC=
，C=
．
（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（ωx-
）-cosωx（ω＞0）=
sinωx-
cosωx=
sin（ωx-
），
由题意可得函数的周期为π=
，ω=2，∴f（A）=
sin（2A-
）．
∵C=
，∴B=
-A，再由 0＜A＜
，0＜B＜
，可得
＜A＜
，
＜2A-
＜
，
∴
＜sin（2A-
）≤1，∴
＜f（A）≤
．
即 f（A）的取值范围为 （
，
]．
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| π |
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（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（ωx-
| π |
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| π |
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由题意可得函数的周期为π=
| 2π |
| ω |
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| π |
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∵C=
| π |
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| 5π |
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| π |
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| π |
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| π |
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| π |
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| 2π |
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∴
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| π |
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即 f（A）的取值范围为 （
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点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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