Question

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+15在x=-1与x=处有极值．
（1）求出函数的单调区间；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最值．

Answer 1

解：f′（x）=12x²+2ax+b，依题意有f′（-1）=0，f（）=0，
即得
所以f′（x）=12x²-6x-18，
（1）f′（x）=12x²-6x-18＜0，
∴（-1，）是函数的减区间
（-∞，-1），（，+∞）是函数的增区间．
（2）f（-1）=16，
f（）=-，
f（2）=-11
∴最大值为16，最小值为-．
分析：首先求出函数的导数，然后f′（-1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，进而求出导数．
（1）f′（x）＜0，求出函数的单调区间；
（2）由（1）求出端点处函数值，从而求出函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
点评：此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大．