Question

已知集合A={y|y=x²+1，x∈R}，集合B={x|x²-x-2＜0}，则A∩B=________．

Answer 1

[1，2）
分析：由集合A中的函数为二次函数，根据二次函数的值域确定出集合A，求出集合B中一元二次不等式的解集，确定出集合B，把两集合的解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集．
解答：由集合A中的函数y=x²+1≥1，得到集合A=[1，+∞），
由集合B中的不等式x²-x-2＜0，因式分解得：（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，得到集合B=（-1，2），
把两集合的解集画在数轴上，如图所示：

则A∩B=[1，2）．
故答案为：[1，2）
点评：此题属于以函数的值域及一元二次不等式的解法为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．