题目内容
20．
如图，在五面体ABC-DEF中，四边形BCFE是平行四边形．（1）求证：CF∥AD；
（2）判断DF与BC是否平行？说明你的理由．
分析 （1）由线面平行的性质定理，即可得证CF∥AD．
（2）用反证法即可证明．
解答 证明：（1）因为四边形BCFE 是矩形，所以CF∥BE，
因为CF?平面ABED，BE?平面ABED，
所以CF∥平面ABED．
因为CF?平面ACFD，平面ACFD∩平面ABED=AD，
所以CF∥AD．
（2）假设DF与BC平行，
因为四边形BCFE 是矩形，所以BC∥EF，
因为DF?平面EFD，EF?平面EFD，
所以可得：EF∥DF，
因为EF∩DF=F，故矛盾，
故DF与BC不平行．
点评 本题考查直线与平面垂直的判定定理以及线面平行的性质定理，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ |
10．如图阴影部分的面积是（ ）
| A． | e+$\frac{1}{e}$ | B． | e+$\frac{1}{e}$-1 | C． | e+$\frac{1}{e}$-2 | D． | e-$\frac{1}{e}$ |