题目内容

曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
与
x=0
y=t+
1
t
交点的个数为：
 
．
分析：化简曲线方程，判断曲线形状，数形结合找交点的个数．
解答：解：曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
即x2+（y-1）2=4，表示圆心在（0，1），半径等于2的圆，
x=0
y=t+
1
t
表示y轴上的2条射线，y≥2或 y≤-2，
故2条曲线只有唯一交点（0，2）．∴交点的个数为1；
故答案为1．
点评：消去参数法化简曲线方程，判断曲线形状，结合图形找出2条曲线的交点．
练习册系列答案
相关题目
曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
，θ∈R上的点到直线x+y=5距离的最小值是
 
．
直线x+y=1与曲线
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）的公共点有（　　）个．
请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
（2）直线3x-4y-1=0被曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为
2
3
2
3
．
（3）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为
2
2
．
（2011•西安模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为
2
3
2
3
．
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S△ABC=
2
2
．
（2004•广州一模）直线x-
3
y+4=0与曲线
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）的交点有（　　）

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