题目内容
若θ∈(0,
),a＞b＞0,求f(θ)=
的最小值.
解法一:(化弦为切)
f(θ)=
=a2(1+tan2θ)+b2(1+)
=a2+b2+(a2tan2θ+
)
≥a2+b2+2ab=(a+b)2.
当且仅当a2tan2θ=
,即tan2θ=
,tanθ=
时“=”成立.
故f(θ)的最小值为(a+b)2.
解法二:(利用cos2θ+sin2θ=1)
(cos2θ+sin2θ)(
)=a2+b2+
≥a2+b2+2ab=(a+b)2,
当且仅当
,即tanθ=
时“=”成立.
∴f(θ)的最小值为(a+b)2.
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