题目内容
5、三角形ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点M，试证：BD2=ADxDM．分析：根据等边三角形的边和角相等，还有所给的BD=CE，得到两个三角形全等，从而得到两个三角形的对应角相等，再加上一个公共角，得到两个三角形相似，对应边成比例，得到结论．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE
又∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD=∠CBE
∵∠BDA=∠MDB（公共角）
∴△BDM∽△ADB
∴BD：AD=DM：DB
∴BD2=AD×DM
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE
又∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD=∠CBE
∵∠BDA=∠MDB（公共角）
∴△BDM∽△ADB
∴BD：AD=DM：DB
∴BD2=AD×DM
点评：本题考查等边三角形的性质，考查三角形全等的判断和性质，考查三角形相似的判断和性质，考查对于平面几何的知识的理解和解题能力，是一个综合题目．
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